在处理婚姻家庭纠纷中的遗产继承问题时，特别是在涉及遗产的增值部分的分割上，法院通常会遵循以下原则和法律规定来进行合理的分割：
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法定继承顺序：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：（一）第一顺序：配偶、子女、父母；（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
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平等继承权：同一顺序的法定继承人在继承遗产时，一般情况下，应当按继承人的人数均等分配遗产数额。“均等分配遗产”是指同一顺序的各个法定继承人所取得的被继承人遗产数额比例相同，没有明显差别。
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照顾弱者原则：在分割遗产过程中，应特别注意对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人的保护。如果该继承人因年幼、残疾等原因无法与其他继承人平均分得遗产，法院可能会适当增加其应得的份额。
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遗嘱优先原则：如果死者生前立有合法有效的遗嘱，则应按遗嘱中指定的继承人和分配方式进行遗产继承与分割。
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夫妻共同财产的处理：在处理已婚逝者的个人遗产时，应注意区分哪些是夫妻共同财产，哪些是逝者的个人财产。根据《民法典》规定，夫妻关系存续期间所获得的财产，除另有约定或法律法规另有规定外，属于夫妻共同所有。因此，如果遗产中有属于夫妻共同所有的财产，需先将这部分财产的一半分给配偶，然后再按照上述原则进行分割。
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遗产增值部分的处理：在实践中，遗产可能因为通货膨胀、投资收益等因素而产生增值部分。对于这些增值部分，法院一般会考虑以下几个因素来进行合理分割：
- 增值的原因：如果是由于正常的市场波动或者自然增值产生的，那么这部分增值很可能是不可归责于任何一方，应该视为原资产的自然增长，原则上应作为原资产的一部分参与分割。
- 主动管理行为：如果一方或者双方进行了积极的资产管理活动，从而导致了遗产的显著升值，那么这种情况下，法院可能会认为增值的部分是由于一方的积极行为所致，因此在分割时可能会给予相应的倾斜。例如，如果一方投入大量时间和精力改善房产或者进行股票交易导致资产增值，那么其在分割遗产时的贡献就值得肯定。
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消极不作为：如果一方未能履行合理的保管义务而导致遗产贬值，法院可能在分割遗产时会考虑到这一因素，相应地减少其应得的份额。
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特殊情况下的分割方法：在一些特定情况下，法院可能会采用不同的分割方法，如：
- 协商分割：如果当事人之间能达成一致协议，法院通常会尊重当事人的意愿进行分割。
- 评估价值：对于难以确定价值的遗产，法院可以委托专业机构进行评估，以确定遗产的真实价值。
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判决分割：如果各方无法达成共识，法院可以根据实际情况作出公正的裁决。
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案例分析：在某离婚案件中，丈夫去世后留下了婚前购买的房屋以及婚后多年的存款。其中，房屋的市场价格比购买时有所上涨，而存款也有一定的利息收入。在这种情况下，法院首先需要确认房屋是否为夫妻共同财产，如果不是，则需要将其从总遗产中分离出来，然后对剩余的遗产进行分割。对于房屋的增值部分，法院需要判断增值的原因是市场的正常波动还是由于某一方积极的管理行为导致的。如果是因为市场的正常波动，那么增值部分可能不会单独计算，而是将其视为房屋本身的价值。但如果有一方证明自己为了维护或提高房产价值付出了额外的努力，比如装修、维护或者其他改进措施，那么法院可能会在分割时考虑这一点。同样地，对于存款的利息，如果是一方专门用来投资的账户所产生的利息，法院也会考虑这是否属于积极管理的范畴，并在分割时予以体现。
综上所述，在处理遗产增值部分的分割时，法院会综合考虑多种因素，包括增值的原因、各继承人对遗产的贡献以及法律的公平原则，以确保最终的分割结果既符合法律规定，又能最大程度地实现社会公正。
